Práctica de conservación de la energía mecánica (página 2)

MARCO TEÓRICO

TRABAJO, POTENCIA Y
ENERGÍA

Habitualmente se utilizan palabras como trabajo,
potencia o energía. Primeramente se debe precisar su
significado en el contexto de la física; se tiene que
valorar la necesidad de tal precisión para abordar muchos
hechos cotidianos e investigar nuevas aplicaciones. Se
comprobará que el cálculo de
un trabajo (W), de una potencia (P) desarrollada por una
máquina o el control de la
energía (E) consumida o almacenada, resultan muy
útiles para el mantenimiento
y desarrollo de
la sociedad en
que vivimos.

Algunos ejemplos que ilustran las ideas que ya se tienen
sobre el trabajo, la
potencia y la energía son:

• El Sol, una fuente inagotable de energía. Sin
  él no podría existir la vida en la
  Tierra.

• El origen de parte de la energía
  eléctrica que consumimos tiene su origen en la
  energía almacenada en los embalses.

• El montacargas de gran potencia necesita
  energía (combustible) para seguir
  trabajando.

TRABAJO (W)

BIOGRAFÍA DE JAMES PRESCOT
JOULE

Este famoso hombre fue un
físico inglés
nacido en 1818 y que murió en 1889. Joule recibió
cierta educación formal en matemáticas, filosofía y química, aunque en
gran parte fue autodidacta. Su investigación lo llevó a establecer
el principio de conservación de la energía. Su
estudio de la relación cuantitativa entre los efectos
eléctrico, mecánico y químico del calor
culminaron en 1843 de la cantidad de trabajo requerido para
producir una energía, denominada equivalente
mecánico del calor.

¿QUÉ ES TRABAJO (W) PARA LA
CIENCIA?

Es necesario comprender qué entiende por trabaj
la Física. Entendemos que trabajar es cualquier
acción
que supone un esfuerzo. En Física el concepto de
trabajo se aplica exclusivamente a aquellas acciones cuyo
efecto inmediato es un movimiento.

Trabajo es la magnitud física que relaciona una
fuerza con el
desplazamiento que origina.

En el Sistema
Internacional de Unidades se mide en Joule (N . m). Su
expresión matemática
es:

LAS FUERZAS REALIZAN TRABAJO

Al echar un vistazo a nuestra biblioteca de
recuerdos encontraremos muchos ejemplos donde la dirección de la fuerza aplicada es distinta
a la del desplazamiento.

Para conseguir que una fuerza realice el máximo
trabajo es necesario que la dirección de la fuerza se
parezca lo más posible a la dirección del
movimiento producido. Esto no siempre es posible en la vida
cotidiana. Para arrastrar un carrito pequeño con una
cuerda nos resultaría muy incómodo agacharnos hasta
la altura del carrito y tirar, por ejemplo. Trabajo es la
magnitud física que relaciona una fuerza con el
desplazamiento que origina.

Cuando una fuerza origina un movimiento sólo
realiza trabajo la componente de la fuerza en la dirección
del desplazamiento.

FUERZA DE ROZAMIENTO Y TRABAJO

Se sabe que el esfuerzo para mover un objeto puede ser
más o menos efectivo según la superficie por donde
circula. Al estudiar la dinámica de los movimientos se plantea la
existencia de fuerzas de rozamiento.

La fuerza de rozamiento no realiza ningún trabajo
útil. Sin embargo la expresión matemática
del trabajo no distingue entre tipos de fuerzas. Se puede
calcular el "trabajo perdido por rozamiento".

LA ENERGÍA

ENERGÍA CINÉTICA

La energía es la capacidad de un objeto de
transformar el mundo que le rodea. Su unidad es el
Joule.

Los cuerpos por el hecho de moverse tienen la capacidad
de transformar su entorno. Por ejemplo al movernos somos capaces
de transformar objetos, de chocar, de romper,…

Llamamos energía cinética a la
energía que posee un cuerpo por el hecho de moverse. La
energía cinética de un cuerpo depende de su masa y
de su velocidad
según la siguiente relación:

La velocidad de un cuerpo proporciona una capacidad al
móvil de transformar el medio que le rodea. Esta capacidad
es su energía cinética que depende del cuadrado de
la velocidad y de la masa.

ENERGÍA POTENCIAL

El hecho de estar bajo la influencia del campo
gravitatorio proporciona a los objetos la capacidad de caer.
Recordemos el aprovechamiento de los saltos de agua en la
generación de energía eléctrica.

La energía potencial gravitatoria es la capacidad
que tienen los objetos de caer. Tiene su origen en la existencia
del campo gravitatorio terrestre. Su magnitud es directamente
proporcional a la altura en la que se encuentra el objeto,
respecto de un origen que colocamos a nivel de la superficie
terrestre, y a la masa del objeto. Su expresión
matemática es:

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA

Ya se habló de dos tipos de energía: la
energía potencial y la energía cinética.
Existen muchos más tipos de energía:
química, nuclear, eléctrica… Sin embargo las
dos que se han presentado participan en fenómenos muy
cotidianos. Históricamente son las que se aprovechan desde
más antiguo.

Existe una situación donde los objetos
sólo poseen estos dos tipos de energía: la caída
libre.

La suma de la energía cinética y potencial
de un objeto se denomina Energía Mecánica.

A través del PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA MECÁNICA sabemos que la suma de la
energía cinética y potencial de un objeto en
caída libre permanece constante en cualquier
instante.

TRANSFORMACIÓN DE LA
ENERGÍA

¿Qué significa que una magnitud
física se conserva, en este caso la Energía
Mecánica? Se sabe que hay muchos tipos de
energía. Se ha hablado anteriormente en especial de la
energía potencial gravitatoria y la energía
cinética. Ambas son características de un cuerpo en
caída libre. Se ha comprobado que la suma de sus valores
permanece constante. ¿Qué quiere decir esto
exactamente? Pues que una magnitud física como la
energía tiene la propiedad de
transformarse, de unas formas en otras, de manera que la
disminución de una supone el aumento de otra u
otras.

El hombre se las ha ingeniado para aprovechar esta
propiedad de la energía. Se han desarrollado formas de
transformas unas energías en otras más
aprovechables: energía potencial gravitatoria en
eléctrica, eléctrica en luminosa, energíca
química en calorífica…

En el caso de los fenómenos de caída libre
sólo intervienen la energía cinética y la
potencial y por tanto lo que aumenta/disminuye una, supone una
disminución/aumento de la otra.

Las transformaciones de unas energías de unas
energías en otras es un fenómeno que se puede
producir, en ciertos casos con facilidad.

La energía de un tipo que posee un cuerpo se
puede transformar en otros tipos y globalmente siempre
tendrá el mismo valor.

ENERGÍA Y TRABAJO

¿Existe alguna relación entre el trabajo y
la energía ? Presentamos la energía como la
capacidad de un cuerpo de modificar su entorno. La palabra
"modificar" incluye muchas cosas: iluminar, calentar,….moverse.
El trabajo desarrollado por una fuerza es en último
término producido por algún tipo de energía.
Dicha energía se transforma en trabajo, de ahí que
compartan la misma unidad de medida: el Joule (J).

Pensemos en el Principio de Conservación de la
Energía Mecánica. ¿Es sólo aplicable
a la caída libre? Si fuéramos capaces de tener en
cuenta todas las transformaciones energéticas tanto en
otras formas de energía (calor, luz,
cinética…) como en trabajo que tienen lugar en un
proceso,
podríamos generalizar el Principio de Conservación
de la Energía.

En un movimiento, fundamentalmente interviene todas o
algunas de los siguientes tipos de energía y
trabajo:

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

MATERIAL Y EQUIPO

• Tobogán
• Esfera de acero
• Cronómetro
• Papel
• Regla de un metro

PROCEDIMIENTO

Luego de armar, con los materiales
respectivos, el esquema anterior, se pide dejar caer la bola de
acero desde diversos puntos A. Se deberá medir para cada
punto A utilizado, los cuales serán 10 diferentes puntos,
los valores de
X, que es la distancia horizontal que recorre la bola luego de
salir del tobogán. Además, se pide anotar en la
tabla el tiempo que
tarda la bola de acero en recorrer la distancia X.

TAREA

Encontrar la velocidad que posee la bola de acero en el
punto B del esquema, para cada uno de los 10 experimentos
anotados en la tabla.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS VELOCIDADES EN
B

Para encontrar la velocidad final en B para cada una de
las alturas con las que se desarrolló el experimento, se
ocupó la "Ley de
Conservación de la Energía Mecánica".
Utilizamos 10 puntos diferentes desde donde se dejó caer
la bola. Se explicará paso a paso y con el mayor
número de detalles lo que se hizo para encontrar la
velocidad en B trabajando en cada uno de los 10 puntos del
experimento realizado en el laboratorio.
Habiendo comprendido bien esto, de forma analógica seremos
capaces de encontrar las velocidades en cualquier punto de los
ejercicios que se nos presenten de conservación de la
energía mecánica.

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
1

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.2510 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.2510 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.2510 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.3080 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(3.0184 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

6.0368 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

 =

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto uno.

Vf = 2.4570 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
2

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.2208 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.2208 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.2208m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.2778 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(2.7224 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

5.4448 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto dos.

Vf = 2.3334 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
3

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.1894 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.2510 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.1894 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.2464 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(2.4147 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

4.8294 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto tres.

Vf = 2.1976 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
4

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.1586 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.1586 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.1586 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.2156 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(2.1129 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

4.2258 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto cuatro.

Vf = 2.0557 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
5

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.1278 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.1278 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.1278 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.1848 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(1.8110 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

3.6220 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto cinco.

Vf = 1.9032 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
6

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.0970 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.0970 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.0970 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.154 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(1.5092 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

3.0184 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto seis.

Vf = 1.7374 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
7

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.0662 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.0662 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.0662 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.1232 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(1.2074 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

2.4147 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto siete.

Vf = 1.5539 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
8

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.0354 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.0354 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.0354 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.0924 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(0.9055 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

1.8110 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto ocho.

Vf = 1.3457 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
9

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(1.0046 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(1.0046 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(1.0046 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.0616 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(0.6037 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

1.2074 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto nueve.

Vf = 1.0988 m/s

VELOCIDAD EN B PARA EL PUNTO
10

1. La "Ley de Conservación de la
Energía" nos dice que la energía inicial es igual a
la energía final.

Ei = Ef

2. La energía cinética inicial
más la energía potencial inicial es igual a la
energía cinética final más la energía
potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

3. Se le dan los valores de fórmula a la
energía cinética y a la energía
potencial.

(1/2)(m)(Vi)² + (m)(g)(hi) =
(1/2)(m)(Vf)² + (m)(g)(hf)

4. Se sustituyen los valores del ejercicio en la
fórmula.

(1/2)(m)(0 m/s)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9738 m) = (1/2)(m)(Vf)² + (m)(9.8
m/s²)(0.9430 m)

5. Se deja en el miembro derecho sólo el
término que contiene la incógnita de la velocidad
final (velocidad final en B).

(m)(9.8 m/s²)(0.9738 m) –
(m)(9.8 m/s²)(0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

6. Se saca factor común en el miembro
izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.9738 m –
0.9430 m) = (1/2)(m)(Vf)²

7. Se realiza la resta de la altura que aparece en
el miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(9.8 m/s²)(0.0308 m) =
(1/2)(m)(Vf)²

8. Se multiplica la gravedad por la altura en el
miembro izquierdo de la ecuación.

(m)(0.3018 m²/s²) =
(1/2)(m)(Vf)²

9. El 2 del miembro derecho pasa a multiplicar al
miembro izquierdo y la m del miembro derecho pasa a ser
denominador del miembro izquierdo.

10. En el miembro izquierdo de la
ecuación se elimina la masa del numerador con la del
denominador y se efectúa la
multiplicación.

0.6036 m²/s² =
Vf²

11. Se saca raíz cuadrada a ambos miembros
de la ecuación para determinar el valor de la velocidad
final (velocidad en B).

12. Finalmente tenemos la respuesta de la
velocidad final, que es precisamente la velocidad en B para el
punto diez.

Vf = 0.7770 m/s

TABLA DE RESULTADOS FINALES DE LA PRÁCTICA DE
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA

Luego de haber realizado cada uno de los cálculos
en el laboratorio y habiendo obtenido las velocidades en B para
cada uno de los puntos evaluados, se resumen los resultados en el
siguiente cuadro:

CONCLUSIÓN

Como grupo se
concluye que este trabajo ha sido de gran utilidad para
poner en práctica y aplicar los conocimientos
teóricos adquiridos sobre la conservación de la
energía mecánica.

Se he aprendido a determinar velocidades aplicando la
conservación de la energía y con simples despejes
de ecuaciones.

También se ha podido valorar que la física
tiene aplicaciones prácticas y cotidianas para cada uno de
nosotros. Nos hemos dado cuenta de cómo a través de
experimentos sencillos y al alcance de todos podemos llegar a
conocer datos importantes
como lo es la velocidad de los cuerpos a partir de la
energía potencial y cinética que poseen en tiempos
determinados.

Se espera que tal como ha sido de gran provecho para el
grupo, que este trabajo y experimento sea de mucha utilidad
también para otras personas.

BIBLIOGRAFÍA

• Beichner, J.R., Serway, R.A., (2002).
  Física Tomo I para ciencias e
  ingeniería. Quinta Edición. México, D.F., McGraw-Hill/Interamericana
  Editores, S.A. DE C.V.
• Ministerio de Educación y Ciencia.
  España.

ALUMNOS:

Edilberto Abdulio Baños
Martínez

Glenda Maritza España Canalez

Jaime Oswaldo Montoya Guzmán

Jennifer Esmeralda Chacón
Carranza

José Amilcar Chigüén
Chegüén

Silvia Elena Pacheco Santana

Enviado por:

Jaime Oswaldo Montoya Guzmán
Lugar y
fecha de nacimiento: San Salvador, 16 de julio de 1986
Centro de Estudios: Universidad
Católica de Occidente (UNICO)
Carrera: Ingeniería en Sistemas
Informáticos

http://jaimemontoya.googlepages.com

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE
OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA

FÍSICA I

ENTREGA: Sábado, 4 de junio
de 2006